基础数学示例

${(a - b)}^{3} + 27$

解题步骤 1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

${(a - b)}^{3} + 3^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a - b$ 和 $b = 3$ 。

$(a - b + 3) ({(a - b)}^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 ${(a - b)}^{2}$ 重写为 $(a - b) (a - b)$ 。

$(a - b + 3) ((a - b) (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (a - b)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$(a - b + 3) (a (a - b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$(a - b + 3) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - b (- b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.3.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.3.1.4.1

移动 $b$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.3.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.3.1.6

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - b a + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.3.2

从 $- a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

移动 $b$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.3.2.2

从 $- a b$ 中减去 $a b$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - (a - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a - - b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.5

乘以 $- - b$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + 1 b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.5.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + (- a + b) \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - a \cdot 3 + b \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + b \cdot 3 + 3^{2})$

解题步骤 3.8

将 $3$ 移到 $b$ 的左侧。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 3^{2})$

解题步骤 3.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(a - b + 3) (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 3 a + 3 b + 9)$

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